In questi volumi, si raccolgono le memorie che dal 1861 vanno al 1868, e sebbene rappresentino i risultati dei primi 8 anni di studio, occupano un posto notevole nella Storia della Scienza. Basta ricordare che qui si contengono tra le altre le seguenti Memorie: Ricerche di Analisi applicata alla Geometria; Sulla flessione delle superficie rigate; Risoluzione del problema riportare i punti di una superficie sopra un piano in modo che le linee geo detiene vengano rappresentate da linee rette; Delle variabili complesse sopra una superficie qualunque; Saggio d’interpetrazione della Geometria non-euclidea; Teoria fondamentale degli spazi di curvatura costante.
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