![Funzioni Reali e Limiti di [Raffaele Monaco, Joe Raiola]](https://m.media-amazon.com/images/I/41QXDjx6F2S.jpg)
Sebbene il concetto di Funzione non risulti particolarmente difficile agli studenti, ciò non si può dire per la teoria dei Limiti, che molto spesso non viene apprezzata a causa di quel pizzico di fantasia in più necessaria per la sua comprensione.
In questa nuova versione di quasi 500 pagine sono state ampliate molte spiegazioni e aggiunti complessivamente oltre 320 esercizi Svolti e Spiegati passo passo per guidare lo studente mediante una scorrevole lettura verso una più profonda comprensione degli argomenti. Vengono introdotti dapprima i concetti base, come gli estremi superiori ed inferiori, gli intorni di un punto e i punti di accumulazione per poi passare alle funzioni, le funzioni inverse, le funzioni composte, le funzioni definite a tratti, soffermandoci con particolare attenzione alla ricerca del dominio, del codominio, del periodo di funzioni periodiche e a come determinare se una funzione è pari o dispari. Un capitolo a parte è stato dedicato a quelle funzioni che sono utilizzate in molti ambiti e che per le loro caratteristiche hanno meritato un nome ben definito, come la funzione di Dirichlet, signum, gradino, impulso rettangolare o triangolare.
Una volta diventati padroni delle funzioni si passa alla teoria dei limiti, distinguendo i vari casi e sottocasi utili per la verifica di un limite e dimostrando i Teoremi fondamentali come quello dell’unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto.
Una volta familiarizzati con questi concetti passiamo al calcolo vero e proprio dei limiti spiegandolo in modo molto graduale, suddividendo in sei step i passi da seguire in base alla tipologia di limite che si presenta. Durante questi step vengono introdotti diversi metodi e dimostrati i limiti notevoli, che sono uno strumento estremamente utile per la risoluzione di limiti complicati, anche se è necessario maneggiarli con attenzione. In un successivo capitolo passiamo ai concetti di infinito e infinitesimo, i principi di sostituzione, gli ordini degli infiniti e infinitesimi nonché le gerarchie di funzioni, in modo da distinguere quelle “lente” da quelle quelle “veloci”; con questi strumenti spesso si riescono a calcolare molti limite a colpo d’occhio.
Infine viene dedicato il giusto spazio alle funzioni continue introducendo i punti di discontinuità, i Teoremi di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi, di Cantor, i concetti di monotonia e di invertibilità per poi terminare con una trattazione sulle funzioni iperboliche e le loro proprietà.
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