A pochi anni dalla sua pubblicazione, questo volume è già considerato un testo fondamentale dell’analisi matematica. Si tratta infatti del primo testo universitario che riesca compiutamente a realizzare un duplice obiettivo: presentare in forma rigorosa e moderna i principali risultati dell’analisi reale e complessa, mettendo in luce i molteplici legami esistenti fra le due teorie; fornire un’introduzione ai problemi effettivi della ricerca.
Gli argomenti trattati comprendono, oltre alla teoria della misura e dell’integrale di Lebesgue e a gran parte della teoria delle funzioni olomorfe in una variabile, i fondamenti della teoria degli spazi di Hilbert e di Banach, con interessanti applicazioni alle dimostrazioni di vari teoremi; nonché notizie sull’approssimazione mediante polinomi, sulle trasformate di Fourier, sull’algebra di Banach.
Concetti topologici, in particolare quello di compattezza locale, sono frequentemente usati.
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